对象几何图形指示其形状或其各部分之间的关系，你知道固体中的电子也有几何结构吗？在球盟会官网入口力学中，固体中的电子以周期性波的形式存在，因此周期电子态，即所谓的布洛赫态，可以通过指定其能量和与其波数成正比的晶体动量来表征。电子的能量和晶动量之间的关系称为固体能带结构。对于固体中的电子，布洛赫态的Berry曲率和球盟会官网入口度规起着几何学中物体曲率和距离的作用。

　　事实上，球盟会官网入口态的几何是各种物理现象背后的中心概念之一，从著名的Aharonov-Bohm效应，到新发展起来的物质拓扑相。例如，局域Berry曲率是导致反常霍尔输运的原因，而它在二维闭合流形上的积分给出了陈数，这是一个描述球盟会官网入口化霍尔电导率的整数。然而，与Berry曲率的物理学相比，人们对球盟会官网入口度规对物理现象的影响知之甚少，特别是在固体中，尽管有几项研究提出了与球盟会官网入口度规相关的物理观测值。

　　特别是在寻找可以观察到与球盟会官网入口度规相关物理性质的材料方面，还没有明确的指导方案。来自韩国首尔国立大学基础科学研究所(IBS)相关电子系统中心的杨伯荣教授和Rhim Jun-Won博士，以及韩国大田韩国原子能研究所Kim Kyoo博士的新研究表明：他们发现了一种通过施加磁场来测量固体中Bloch态球盟会官网入口距离的方法。更具体地说，研究人员研究了Kagome和棋盘格子中平带在磁场作用下的能谱，称为朗道能级谱。

　　朗道能级

　　并观察到平带产生的反常朗道能级扩散，令人惊讶的是，发现平带的朗道能级总能量扩散完全由平带的布洛赫态之间最大球盟会官网入口距离决定。也就是说，通过在二维平带材料上施加磁场，可以测量固体中Bloch态的球盟会官网入口距离。近年来，平面能带二维材料作为实现有趣电子态的新平台受到了极大关注。平带表示当晶体动量变化时能量不变的电子能带结构，这种有趣的平带结构出现在各种二维晶格中，包括Kagome晶格、棋盘晶格等。

　　IBS CCES研究小组的理论小组意识到，在许多平带系统中，由于晶格的对称性，Bloch态的Berry曲率为零。如果Berry曲率严格为零，人们自然可以预期Bloch态的几何形状完全由球盟会官网入口度规决定。这一有趣的方面促使IBS理论团队认真考虑将具有平带的二维材料，作为研究与球盟会官网入口度规相关物理性质有前途的游乐场。实际上，半经典球盟会官网入口化规则预言，磁场作用下的普通抛物线带形成等间距的离散朗道能级，相邻朗道能级之间的能量差与电子有效质量成反比。

　　当应用于具有无限有效质量的平带时，半经典理论预测零朗道能级间距，从而使平带在磁场下保持惰性。在这项研究中，研究人员观察到朗道能级谱的一种非常特殊的性质，这与常规规范形成了鲜明的对比：平带的朗道能级扩散到能量空间空白区，那里在没有磁场的情况下没有电子态。研究发现，造成这种不寻常的朗道能级谱的关键是：Kagome和棋盘格子中的平带，在某一点上与另一个抛物线带相交。

　　几何效应

　　由带交叉点引起的平带波函数的奇异性，引起与波函数的球盟会官网入口距离相关的非平凡几何效应，进而引起反常的朗道能级谱。而且理解平带中带交叉作用是描述反常朗道能级的关键，这一发现为明确提取固体中球盟会官网入口距离提供了一种实用的方法。这项研究表明，球盟会官网入口距离或球盟会官网入口度规也可以像Berry曲率一样在决定材料属性方面发挥关键作用。与前人的研究相反，本研究明确识别了球盟会官网入口度规效应最大而Berry曲率效应最小的候选晶格系统。

　　并且首次发现了一种直接提取固体中球盟会官网入口距离的方法，考虑到Berry曲率概念对理解固体性质的巨大影响，自然可以期待这项研究有助于今后研究与球盟会官网入口度规有关的固体几何性质，以及寻找可以观察到相关物理响应的材料。这一结果将为完全理解固体中球盟会官网入口态的几何性质迈出关键一步。由于存在许多具有平带的二维晶格结构，其研究可能会引发未来的许多研究活动，在各种凝聚态材料中发现与球盟会官网入口度规相关的新几何现象。